高效空气过滤器的数值模拟

摘要：
1.引言
随着人们生活水平的提高，室内的空气质量对人体健康的影响已成为社会普遍关注的重要问题之一。特别是电子技术的发展，生产工艺对生产环境的要求越来越高，其中对洁净度的要求高，而要达到要求的洁净度，关键的设备就是高效空气过滤器。高效空气过滤器的好坏直接关系到产品的质量。高效空气过滤器得以推广和普及，设备的廉价和节能是关键。为此本文根据数值模拟方法对不同速度不同流型下的高效空气过滤器模型进行数学物理建模，采用商用软件对其进行数值模拟分析过滤器内部的流场特征，研究过滤器内部的流动和过滤规律,并和理论结果进行比较拟合了阻力计算公式。这样就可以在减少实验费用的情况下，更新过滤器结构，降低过滤器阻力和运行费用。尤其是在当前国际、国内能源相对紧缺的情况下，并且提高了能源的利用率和降低了能耗、保护了环境，对提高人们生活质量具有更加现实的意义。
2. 模型的建立及计算
2.1过滤器结构图
高效空气过滤器结构如图1。

    (a)有分隔板结构                        (b)无分隔板结构
图1 高效空气过滤器外观图
2.2控制方程
流体运动都受到基本的三个物理规律的支配，即质量守恒、动量守恒及能量守恒。描述流动的这些守恒定律的数学表达式—偏微分方程被称为控制方程(governing equations)。本文所研究的问题基本为常温下忽略能量传递的稳态流动。所以控制方程可以写为:
连续性方程（质量守恒）：d
动量方程：
                                  
其中p为压力，为流体的密度，为流体的动力粘度，为流体的运动粘度。
2.3网格划分及计算模型
网格划分如图2所示，边界条件具体设置为：进口为速度进口；出口采用自由出口边界条件；壁面均采用选择无滑移固体壁面。

分别采用层流模型核湍流模型进行求解，壁面函数采用壁面函数处理，求解算法采用Simplec算法，Pressure采用Standard，Momentum采用Power Law，Turbulent Kinetic Energy采用First Order Upwind，Turbulent Dissipation Rate采用First Order Upwind。
3.结果分析与讨论
3.1层流计算结果分析
（1）不同进口速度时，Z=0截面压力分布

(a)5m/s                               (b)10m/s


(c)15m/s
图2 层流z=0截面压力分布图
（2）不同进口速度时，Z=0截面的速度流线图

              (a)5m/s                                   (b)10m/s

              (c)15m/s
图3 层流Z=0截面的速度流线图
3.2湍流计算结果分析
（1）不同进口速度时，Z=0截面压力分布
 (a)5m/s                                   (b)10m/s

                 (c)15m/s
图4流z=0截面压力分布图

（2）不同进口速度时，Z=0截面的速度流线图

             (a)5m/s                                   (b)10m/s

              (c)15m/s
图5湍流Z=0截面的速度流线图

3.3层流和湍流计算结果比较

图6  层流和湍流沿程压力比较

从变化曲线可以看出，层流和湍流沿X方向的压力变化趋势基本相似，这说明所建的模型是比较合理的，模型内的流动规律基本满足设计要求。
3.4数值模拟结果与理论计算结果对比
由于篇幅有限，上文只列出了层流湍流5m/s、10m/s、15m/s的流动情况，为了获得比较正确的阻力公式，下表中计算了不同速度时的流动阻力。
表1层流计算结果
速度（m/s） 模拟阻力(Pa) 理论阻力(Pa) 绝对误差 相对误差(%)
2 40.1 40.88441 -0.784408 -1.95613
3 60.3 57.2844 3.0156037 5.001001
4 75.5 72.77205 2.727955 3.613185
5 85.2 87.61482 -2.414822 -2.8343
6 101.4 101.9631 -0.563141 -0.55537
7 112.3 115.9129 -3.612906 -3.21719
8 128.7 129.5303 -0.830322 -0.64516
9 143.6 142.8637 0.7363206 0.512758
10 158.2 155.9497 2.2503339 1.422461

表2湍流计算结果
速度（m/s） 模拟阻力(Pa) 理论阻力(Pa) 绝对误差 相对误差(%)
2 49.8 48.55771 1.242288 2.494554
3 61.5 67.76231 -6.262307 -10.1826
4 80.3 85.83724 -5.537237 -6.89569
5 110.4 103.1161 7.2839231 6.597756
6 121.3 119.7859 1.5140997 1.248227
7 142.1 135.9657 6.1342627 4.316863
8 151.1 151.7376 -0.637613 -0.42198
9 164.9 167.1613 -2.261273 -1.3713
10 179.8 182.282 -2.482048 -1.38045
从数值模拟结果和理论计算结果的对比中，两者的相对误差在10%以内，而且除了湍流3m/s的情况外，其他情况的误差在5%左右。这样的结果是满意的，所以可以相信，数值模拟的结果是准确可信的。这就是说，建立的数值分析模型是能够分析高效空气过滤器装置的性能，可以指导高效空气过滤器和净化装置的研发，分析局部的阻力大小，以便进一步优化降低阻力。
3.5依据模拟结果拟合过滤器阻力计算公式
关于整个过滤器阻力的数学模型，常见的表达式为: P=A+B，式中为过滤速度，为进气管板的迎面风速。这个要涉及两个变量。同时，从前面的分析，可以知道，过滤速度是影响滤料阻力的主要因素，(过滤总阻力和过滤速度间的相关性)同时，滤料阻力又占过滤器总阻力的3/4以上。在这个基础上，考虑用过滤速度作为自变量的阻力公式是合理的。确定过滤器阻力的拟合曲线为:
                     （3-1）
式中:C和m均为常数，取决于过滤器的规格。利用数值模拟的结果采用小二乘法求得常数C和m。即使得平方和小。这样，结合数值模拟的数据建立数学模型为：
           （3-2）
使得  
     对于上式中的约束条件，其实也是后拟合曲线公式的适用条件。过滤器规格不同时，约束条件中的滤速范围就不同。本文对于层流模拟情况下和湍流模拟情况下结果分别做曲线拟合，在这个基础上得到的拟合公式可以对在此过滤速度范围内的总阻力进预测。
分别代入各组数据并对目标函数进行求解即得到两个过滤阻力公式：

表3层流模型系数
99% Confidence Intervals
Variable Value 99% (+/-) Lower Limit Upper Limit
a 22.96946342 3.607054558 19.36240886 26.57651798
b 0.831833599 0.077950342 0.753883257 0.909783941


层流过滤阻力公式：              （3-3）
表4湍流模型系数
99% Confidence Intervals
Variable Value 99% (+/-) Lower Limit Upper Limit
a 27.46886395 7.42824548 20.04061847 34.89710943
b 0.8219032 0.134368887 0.687534313 0.956272088
湍流过滤阻力公式:                （3-4）
两式中的系数C有点差别，这主要是由于源数据的差异所引起的。如果以同样的过滤速度分别用式(3-3)和式(3-4)计算结果的相对误差为（27-23）/27=14.8%。在这其中包括由于模拟中速度不同引起的误差以及流型不同引起的误差，还有与所建的模型等因素有关。由表3-1和表3-2可以看出大部分数据的相对误差还是比较小的，这说明所建的模型是合理可靠的。
下面根据模拟的结果，运用DataFit软件进行数值处理，经过拟合的阻力曲线如下：


从图中很显然可以看出，模拟数据较好的分布于拟合曲线的两侧。从而拟合曲线公式的可信性得到很直观的验证。可以确信使用该公式可以对不同速度下的过滤器总阻力进行很好的预测。
4.结论
本文要对不同速度不同流型下所建高效空气过滤器模型的计算结果进行了比较分析，得出了一些结论:
（1）通过模拟结果和数据处理的结果看出，两者的误差不是很大，基本保持在5%以内，可以确信，本文所建立的模拟模型是合理的，模拟的结果准确可信。并在此基础上对模拟结果进行分析，来研究过滤器和滤管内的流动特征。
（2）以不同流型数值模拟的结果为样本，拟合得到过滤阻力公式及过滤阻力曲线，该公式可以很方便的对于本文所研究的过滤器阻力的变化趋势和阻力值的大小作初步的预测。
（3）模拟结果比较准确可靠，有一定的理论指导意义。